Lớp 7

Từ vuông góc đến song song – Giải bài tập SGK toán lớp 7

Rate this post

Từ vuông góc đến song song là kiến thức trọng tâm mà các em cần phải lưu ý. Hãy cố gắng nỗ lực hết mình để đem về cho bản thân thật nhiều kiến thức mới lạ nhé! Cùng tham khảo bài học cùng cô nào!

Mục tiêu bài học Từ vuông góc đến song song

  • Nắm thật chắc khái niệm Từ vuông góc đến song song cũng như những ví dụ về chúng. 
  • Hiểu được cách làm bài tập ứng với mỗi dạng. 
  • Hoàn thiện những bài tập để nâng cao phần kiến thức.

Lý thuyết cần nhớ bài Từ vuông góc đến song song

1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Từ vuông góc đến song song

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia

Từ vuông góc đến song song

2. Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Từ vuông góc đến song song

3. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho góc ∠xOy = 145°. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và ∠OAz = 35°

a) Chứng minh Az // Oy

b) Vẽ tia Az’ đối với tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của góc xOy và OAz’ song song với nhau

Từ vuông góc đến song song
Nếu phần lý thuyết trên khá khô khan thì các em hãy xem video bài giảng dưới đây nhé! wikihoctap tin rằng việc học qua video sẽ giúp các em tiếp thu nhanh hơn nhiều đấy.

Bài tập Từ vuông góc đến song song lớp 7 SGK

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 6 trang 96

Xem hình 27, (cho biết a⏊c và b⏊c)

a) Dự đoán xem a và b có song song với nhau không?

b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song hãy suy ra a//b

Từ vuông góc đến song song

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có:

a) dự đoán: a và b có song song với nhau

b) ∠A1 và ∠B1 là hai góc so le trong và ∠A1 = ∠B1 = 900 nên theo dấu hiệu nhận biết a//b

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 6 trang 97

Xem hình 28a (cho biết d’//d và d’’//d)

a) Dự đoán xem d’ và d’’ có song song với nhau không?

b) Vẽ đường thẳng a vuông góc với d (như hình 28b) rồi trả lời các câu hỏi sau:

  • a có vuông góc với d’ không? Vì sao?
  • a có vuông góc với d’’ không? Vì sao?
  • d’ có song song với d’’ không? Vì sao?

Từ vuông góc đến song song

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có:

a) Dự đoán: d’ và d’’ có song song với nhau

b) Vì a vuông góc với d ⇒ ∠A1 = 90o

  • a có vuông góc với d’

Vì d//d’ ⇒ ∠A1 = ∠B1 (hai góc đồng vị)

⇒ ∠B1 = 90o

  • a có vuông góc với d’’

Vì d//d’’ ⇒ ∠A1 = ∠C1 (hai góc đồng vị)

⇒∠C1 = 90o

  • d’ có song song với d’’

Vì ∠B1 = ∠C1 = 90o mà hai góc ở vị trí đồng vị

Bài 40 trang 97 SGK Toán 7 Tập 1

Căn cứ vào hình 29. Hãy điền vào chỗ trống

Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì …

Nếu a // b và c ⊥ a thì …

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Từ vuông góc đến song song

Hướng dẫn giải bài tập:

Điền vào chỗ trống như sau:

Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b

Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b

Bài 41 trang 97 SGK Toán 7 Tập 1

Căn cứ vào hình 30 hãy điền vào chỗ trống:

Nếu a // b và a // c thì …

Từ vuông góc đến song song

Hướng dẫn giải bài tập:

Nếu a // b và a // c thì b // c

Bài 42 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1

a) Vẽ c ⊥ a

b) Vẽ b ⊥ c. Hỏi a có song song với b không? Vì sao

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Vẽ c ⊥ a

Từ vuông góc đến song song

b) Vẽ b ⊥ c (như hình trên)

Ta được a song song với b vì c cắt a và b trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau bằng 90o

c) Phát biểu: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 43 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1

a) Vẽ c ⊥ a

b) Vẽ b // a. Hỏi c có vuông góc với b không? Vì sao

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Vẽ c ⊥ a

Từ vuông góc đến song song

b) Vẽ b // a (hình vẽ)

– Ta được c có vuông góc với b vì a // b nên nếu c cắt a tại A thì c cũng cắt b tại B. Vì góc A1 = 90o nên góc so le trong của nó là góc B2 = 90o => c ⊥ b

c) Phát biểu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Bài 44 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1

a) Vẽ a // b

b) Vẽ c // a. Hỏi c có song song với b không? Vì sao.

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời?

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Vẽ a // b

Từ vuông góc đến song song

b) Vẽ c // a (hình vẽ)

– c có song song với b.

Giả sử b không song song với c thì b cắt c tại một điểm O nào đó. Khi đó qua O ta có thể vẽ được hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Điều đó trái với tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song. Vậy c // b.

c) Phát biểu: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 45 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1

a) Vẽ d//d’ và d”//d (d” và d’ phân biệt )

b) Suy ra d’//d” bằng cách trả lời các câu hỏi sau:

– Nếu d’ cắt d” tại điểm M có thể nằm trên d không? Vì sao?

– Qua điểm M nằm ngoài d vừa có d’//d, vừa có d”//d thì có trái với tiên đề Oclit không? Vì sao?

– Nếu d’ và d” không thể cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơ-clit) thì chúng phải như thế nào?

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Vẽ d//d’ và d”//d

Từ vuông góc đến song song

b) Suy ra d’//d” vì

– Nếu d’ cắt d” tại điểm M thì M không nằm trên d vì d//d’, d//d”

– Qua điểm M nằm ngoài d ta vẽ được hai đường thẳng d’, d” cùng song song với d. Điều này trái với tiên đề Oclit về đường thẳng song song

– Nên d’ và d” không thể cắt nhau. Vậy d’//d”

Bài 46 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1

Xem hình 31

a) Vì sao a//b.

b) Tính số đo góc C.

Từ vuông góc đến song song

Hướng dẫn giải bài tập:

a) a//b vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng AB.

b) Ta có:

∠C + ∠D = 180O (vì hai góc trong cùng pha)

Nên ∠C = 180O – ∠D = 180O – 120O = 60O

Bài 47 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1)

Ở hình 32 biết a//b, góc A = 90o, góc C = 130o, tính góc B, góc D.

Từ vuông góc đến song song

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có: a//b nên

∠B = ∠A (đồng vị)

Vậy ∠B = 90o

Ta lại có: ∠C + ∠D = 180O (là hai góc trong cùng phía)

Nên ∠D = 180O – ∠C = 1800 – 1300 = 500

Bài 48 trang 99 SGK Toán 7 Tập 1

Đố. Hãy lấy một tờ giấy, gấp 3 lần theo hình 33. Trải tờ giấy quan sát xem có phải nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song hay không?

Từ vuông góc đến song song

Hướng dẫn giải bài tập:

Xem hình và quan sát bước 4

Vậy các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song.

Bài tập tự luyện Từ vuông góc đến song song

Bài tập 1: Cho hình vẽ sau:

Từ vuông góc đến song song

Biết a ⊥ d, b ⊥ d, ∠ADF = 72°. Tính ∠DFB

A. 80°

B. 118°

C. 75°

D. 108°

Bài tập 2: Chọn phát biểu đúng: 

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua một điểm thì chúng song song.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng vuông góc

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng trùng nhau.

Bài tập 3: Cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c, c vuông góc với a tại M và vuông góc với b tại N. Một đường thẳng m cắt a, b tại A, B. Biết ∠ABN – ∠MAB = 40°. Số đo góc BAM là:

A. 80°

B. 70°

C. 75°

D. 108°

Bài tập 4: Chọn phát biểu “không” đúng:

A. Một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

B.

C.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì ba đường thẳng đó song song với nhau.

Bài tập 5: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b và c biết a // b và a ⊥ c. Kết luận nào đúng:

A. b // c

B. b ⊥ c

C. a ⊥ b

D. Tất cả các đáp án đều sai

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện Từ vuông góc đến song song

Bài tập 1: D

Bài tập 2: C

Bài tập 3: B

Bài tập 4: A

Bài tập 5: B

Lời kết

Bài học: Từ vuông góc đến song song đã chính thức khép lại tại đây. Sau bài học này, cô hy vọng các em sẽ hiểu hơn về tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng. Hẹn gặp lại các em ở những bài học tiếp theo.

Xem thêm bài giảng:

Hằng Nga

Là một giáo viên Toán với hơn 3 năm giảng dạy tôi mong muốn được chia sẻ nhiều hơn những kiến thức của tôi đến các em học sinh trên mọi miền tổ quốc

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button