Ước chung lớn nhất – Toán lớp 6 chi tiết nhất
Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về ước chung qua bài học: Ước chung lớn nhất. Bài học có những kiến thức khá phức tạp cần các em có sự tập trung cao. Hy vọng sau khi bài học kết thúc thì các em sẽ lưu lại được những kiến thức trọng tâm cho mình.
Mục tiêu bài học Ước chung lớn nhất
Sau khi bài học kết thúc thì các em cần đạt được những mục tiêu dưới đây:
- Tìm ra được ước chung lớn nhất bằng cách phân tích những số ra thừa số nguyên tố.
- Những kết luận cùng các ví dụ thực tế.
- Những bài tập vận dụng về ước chung nhất sẽ giúp các em nắm được kiến thức một cách chắc chắn hơn.
Lý thuyết cần nhớ bài Ước chung lớn nhất
Nào! Hãy cùng cô đến với phần lý thuyết của bài học, chú ý tìm hiểu thật kỹ nha!
1. Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập các ước chung của của các số đó.
Ví dụ:ƯC(27;36)={1;3;9} ⇒ƯCLN(27;36)=9.
Lưu ý: ƯCLN(a; 1)= 1 với mọi số tự nhiên a.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các thừa số nguyên tố
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Ví dụ: Tìm ƯCLN(36;90)
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
36=22.32
90=2.32.5
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Thừa số nguyên tố chung: 2;3
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
ƯCLN(36;90)= 2.32=18
Lưu ý:
– Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
– Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất đó.
3. Tìm ước chung thông qua tìm ước chung lớn nhất
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Ví dụ: ƯCLN (27;36)=9⇒ƯC (27;36)=Ư (9)=1;3;9
Các bạn có thể tiếp thêm hứng thú học bài khi nghe cô giáo Phạm Giang Yên Bình giảng bài cực thú vị trong video dưới đây.
Xem thêm: Bội và ước của một số nguyên – Tổng hợp kiến thức đại số lớp 6
Giải bài tập SGK Ước chung lớn nhất
Bài tập SGK rất sát với kiến thức bài giảng, vậy nên cô và các bạn cùng nhau đi giải các bài tập này nhé!
Bài tập 139.
Tìm ƯCLN của:
a) 56 và 140; b) 24, 84, 180;
c) 60 và 180; d) 15 và 19.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có 56 = 23 . 7; 140 = 22 . 5 . 7. Do đó ƯCLN(56,140) = 22 . 7 = 28;
b) Ta có 24 = 23 . 3; 84 = 22 . 3 . 7; 180 = 22 . 32 . 5.
Vậy ƯCLN(24,84,180) = 22 . 3 = 12.
c) Vì 180⋮60 nên ƯCLN(60,180) = 60;
d) ƯCLN(15,19) = 1.
Bài tập 140.
Tìm ƯCLN của:
a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77.
Hướng dẫn giải:
a) Vì 80⋮16 và 176⋮16 nên ƯCLN(16, 80, 176) = 16;
b) Ta có 18 = 2 . 32 ; 30 = 2 . 3 . 5; 77 = 7 . 11.
Do đó 18 , 30, 77 không có ước chung nào khác 1. Vậy ƯCLN(18,30,77) = 1.
Bài tập 141.
Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không ?
Hướng dẫn giải:
Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ 4 và 9.
Thật vậy 4 = 22; 9 = 32, chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế ƯCLN(4,9) = 1; nghĩa là 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài tập 142.
Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 16 và 24; b) 180 và 234; c) 60, 90, 135.
Hướng dẫn giải:
a) ƯCLN(16,24) = 8, ƯC (16, 24) = {1; 2; 4; 8};
b) Ta có 180 = 22 . 32 . 5; 234 = 2 . 32 . 13;
ƯCLN(180,234) = 2 . 32 = 18, ƯC (180, 234) = {1; 2; 3; 6; 9; 18};
c) Ta có 60 = 22 . 3 . 5; 90 = 2 . 32 . 5; 135 = 33 . 5. Do đó
ƯCLN(60,90,135) = 3 . 5 = 15; ƯC (60, 90, 135) = {1; 3; 5; 15}.
Bài tập 143.
Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700⋮a.
Hướng dẫn giải:
Theo bài ra ta có: 420 ⋮ a và 700 ⋮ a; a là số tự nhiên, a lớn nhất.
Do đó: a = ƯCLN(420;700)
420 = 22 . 3 . 5 . 7
700 = 22 . 52 . 7
ƯCLN(420;700) = 22 . 5 . 7 = 140
Vậy a = 140
Bài tập 144.
Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
144 = 24 . 32
192 = 26 . 3
ƯCLN(144; 192) = 24 . 3 = 48
ƯC (144; 192) = {1;2;3;4;6;8;12;24;48}
Vậy các ước chung của 144 và 192 lớn hơn 20 là: 24; 48
Bài tập 145.
Hướng dẫn giải:
Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa.
Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là ƯCLN(75, 105).
Vì 75 = 3 . 52 ; 105 = 3 . 5 . 7 nên ƯCLN(75, 105) = 15.
Đáp số: 15cm.
Bài tập 146.
Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112 ⋮ x, 140 ⋮ x và 10 < x < 20.
Hướng dẫn giải:
Theo đầu bài, x là một ước chung của 112 và 140. Vì 112 = 24 . 7;
140 = 22 . 5 . 7 nên ƯCLN(112, 140) = 22 . 7 = 28. Mỗi ước chung cuẩ 112 và 140 cũng là ước của 28 và ngược lại. Trong số các ước của 28 chỉ có 14 thỏa mãn điều kiện 10 < 14 < 20.
ĐS: x = 14.
Bài tập 147.
Hướng dẫn giải:
a) Số bút trong mỗi hộp là a và giả sử Mai đã mua x hộp được 28 bút. Do đó 28 = a . x; nghĩa là a là một ước của 28. Tương tự, Lan đã mua 36 bút nên a cũng là một ước của 36. Hơn nữa a > 2.
b) Theo câu a) thì a là một ước chung của 28 và 36.
Ta có: 28 = 22 . 7, 36 = 22 . 32.
ƯCLN(28,36) = 22 = 4. Do đó ƯC (28, 36) = {1; 2; 4}.
Vì a là một ước chung và lớn hơn 2 nên a = 4.
c) Số hộp bút Mai đã mua là x và 4 . x = 28 nên x = 28 : 4 = 7.
Gọi số hộp bút Lan đã mua là y, ta có 4 . y = 36. Do đó y = 36 : 4 = 9.
Vậy Mai đã mua 7 hộp, Lan đã mua 9 hộp.
Bài tập tự luyện Ước chung lớn nhất
Bài tập 1: Ước chung lớn nhất của 20 và 32 là:
A. 8
B. 5
C. 4
D. 2
Bài tập 2: Số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn 66⋮a và 132⋮a là:
A. a=16
B. a=33
C. a=11
D. a=66
Bài tập 3: Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chi đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bắc sĩ và số y tá được chia đều vào các tổ?
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
Bài tập 4: Hùng muốn cắt một tấm hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xen ti mét)
A. 34
B. 12
C. 56
D. 78
Hướng dẫn giải bài tập tự luyện Ước chung lớn nhất
Bài tập 1: C
Bài tập 2: D
Bài tập 3: A
Bài tập 4: B
Lời kết
Bài học: Ước chung lớn nhất đã đi đến hồi kết. Các em học sinh hãy cố gắng dành ra thật nhiều thời gian để ôn luyện nhé. Hy vọng các em sẽ đạt được thật nhiều kết quả tốt trong học tập.
Xem thêm bài giảng:
